Question

6．在半徑為1的圓中，長度等于$\sqrt{2}$的弦所對的弧的度數為（　　）

• A． 90°
• B． 145°
• C． 270°
• D． 90°或270°

Answer 1

分析 利用AB=$\sqrt{2}$，OA=OB=1，則AB²=OA²+OB²，根據勾股定理的逆定理得到△AOB為直角三角形，且∠AOB=90°進而得出長度等于$\sqrt{2}$的弦所對的弧長有兩段，分別求出即可．

解答 解：如圖，連接OA、OB；
∵在⊙O中，AB=$\sqrt{2}$，OA=OB=1，
∴AB²=OA²+OB²，
∴△AOB為直角三角形，且∠AOB=90°，
即長度等于$\sqrt{2}$的弦所對的弧長有兩段：一段所對圓心角為90°，另一段所對圓心角為270°，
∴長度等于$\sqrt{2}$的弦所對的弧的度數為90°或270°．
故選：D．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理以及圓心角、弧、弦的關系，利用已知得出長度等于$\sqrt{2}$的弦所對的弧長有兩段，注意不要漏解．