Question

14．在如圖所示的平面直角坐標系中，點P是直線y=x上的動點，A（2，0），B（6，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值為2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 作A點關于直線y=x的對稱點A′，利用一次函數圖象上點的坐標性質得出OA′=2，進而利用勾股定理得出結論即可．

解答 解：如圖所示：作A點關于直線y=x的對稱點A′，連接A′B，交直線y=x于點P，
此時PA+PB最小，
∵OA′=2，BO=6，
∴PA+PB=A′B=$\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案為：2$\sqrt{10}$．

點評 此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及一次函數圖象上點的特征等知識，得出P點位置是解題關鍵．