Question

如圖，已知坐標系中的正方形ABCD的邊長為4，求其各個頂點的坐標．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OB=OC=OD，AC⊥BD．
在△AOB中，∵∠AOB=90°，
∴OA²+OB²=AB²=16，
∴2OA²=16，
解得OA=2．
∴OB=OC=OD=OA=2．
又∵點A在x軸正半軸上，點C在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，點D在y軸負半軸上，
∴A（2，0），B（0，2），C（-2，0），D（0，-2）．
分析：由于正方形的對角線相等且互相垂直平分，所以OA=OB，OA²+OB²=AB²=16，故可求出OA的長，再利用正方形的對稱性及坐標軸上點的坐標特征即可求出每個點的坐標．
點評：本題考查了正方形的性質，勾股定理以及坐標軸上點的坐標特征．屬于基礎題型，比較簡單．