Question

如圖，已知坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長為4，求其各個頂點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由于正方形的對角線相等且互相垂直平分，所以O(shè)A=OB，OA²+OB²=AB²=16，故可求出OA的長，再利用正方形的對稱性及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征即可求出每個點的坐標(biāo)．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OB=OC=OD，AC⊥BD．
在△AOB中，∵∠AOB=90°，
∴OA²+OB²=AB²=16，
∴2OA²=16，
解得OA=2

2

．
∴OB=OC=OD=OA=2

2

．
又∵點A在x軸正半軸上，點C在x軸負(fù)半軸上，點B在y軸正半軸上，點D在y軸負(fù)半軸上，
∴A（2

2

，0），B（0，2

2

），C（-2

2

，0），D（0，-2

2

）．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征．屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單．