Question

14．如圖所示，長方形ABCD中，點E為AD邊上的一點，連接BD，CE相交于點F，三角形EFD、三角形DFC的面積分別10，25平方厘米．
（1）求三角形BEF的面積；
（2）求四邊形ABFE的面積．

Answer 1

分析 （1）由DE∥BC，推出△DEF∽△BCF，推出$\frac{DE}{CB}$=$\frac{DF}{BF}$=$\frac{EF}{FC}$，由$\frac{{S}_{△EFD}}{{S}_{△DFC}}$=$\frac{EF}{FC}$=$\frac{10}{25}$=$\frac{2}{5}$，推出$\frac{DE}{BC}$=$\frac{DF}{BF}$=$\frac{2}{5}$，由S_△DEF=10，推出S_△BEF=25．
（2）由S_△DEF=10，S_△BEF=25，推出S_△BED=35，由DE：DA=2：5，推出DE：AE=2：3，推出S_△ABE=$\frac{105}{2}$，由此即可解決問題．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{DE}{CB}$=$\frac{DF}{BF}$=$\frac{EF}{FC}$，
∵$\frac{{S}_{△EFD}}{{S}_{△DFC}}$=$\frac{EF}{FC}$=$\frac{10}{25}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{DF}{BF}$=$\frac{2}{5}$，
∵S_△DEF=10，
∴S_△BEF=25，

（2）∵S_△DEF=10，S_△BEF=25，
∴S_△BED=35，
∵DE：DA=2：5，
∴DE：AE=2：3，
∴S_△ABE=$\frac{105}{2}$，
∴四邊形ABFE的面積=$\frac{105}{2}$+25=$\frac{155}{2}$

點評 本題考查矩形的性質、相似三角形的判定和性質．三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握異底同高的三角形的面積之比等于底的比，屬于中考常考題型．