Question

【題目】材料一：一個大于1的正整數，若被除余1，被除余1，被除余1……，被3除余1，被2除余1，那么稱這個正整數為“明禮”數（取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73為“明四禮”數．

材料二：設，……，3，2的最小公倍數為，那么“明禮”數可以表示為（為正整數），例如：6，5，4，3，2的最小公倍數為60，那么“明六禮”數可以表示為（為正整數）

（1）求出最小的三位“明三禮”數；

（2）一個“明四禮”數與“明五禮”數的和為170，求出這兩個數．

Answer 1

【答案】（1）17

（2）49；121

【解析】

（1）可知3和2的最小公倍數是6，設此“明三禮”數為，其中是正整數，當它是最小的三位數時，則滿足，可得從而求出最小的三位“明三禮”數.

（2）4、3、2的最小公倍數是12，5、4、3、2的最小公倍數是60，設“明四禮”數是，“明五禮”數是，根據已知條件“明四禮”數與“明五禮”數的和為170，列出等式，根據和是正整數討論即可.

（1）3和2的最小公倍數是6，設此“明三禮”數為，則，可得

∴滿足上述條件的最小正整數是17

（2）4、3、2的最小公倍數是12

5、4、3、2的最小公倍數是60

設“明四禮”數是，“明五禮”數是

∵“明四禮”數與“明五禮”數的和為170

∴+=170

又∵和是正整數

∴=4，=2

∴這個“明四禮”數是49，“明五禮”數是121