【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于點O．
（1）求證：OE=OF；
（2）若點O為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形．
【答案】證明見解析
【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義及平行線的性質可證得∠DCE=∠FEC，∠EFC=∠DCF，則可求得OE=OC=OF；
（2）利用（1）的結論，結合條件可證得四邊形DECF為平行四邊形，再利用角平分線的定義可求得∠ECF為直角，則可證得四邊形DECF為矩形．
試題解析：解：（1）∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠BCE=∠DCE，∠DCF=∠GCF．
∵EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC，∠EFC=∠GCF，∴∠DCE=∠FEC，∠EFC=∠DCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；
（2）∵點O為CD的中點，∴OD=OC．又∵OE=OF，∴四邊形DECF是平行四邊形．
∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠DCE=
∠BCD，∠DCF=
∠DCG，∴∠DCE+∠DCF=
（∠BCD+∠DCG）=90°，即∠ECF=90°，∴四邊形DECF是矩形．
新課標階梯閱讀訓練系列答案
口算心算速算應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】春節期間，七（1）班的李平、王麗等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，李平與他爸爸的對話（如圖），試根據圖中的信息，解答下列問題：
⑴李平他們一共去了幾個成人，幾個學生？
⑵請你幫助算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．
⑶購完票后，李平發現七⑵班的張明等8名同學和他們的12名家長共20人也來購票，請你為他們設計出最省的購票方案，并求出此時的購票費用.
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【題目】如圖，一次函數
的圖像交x軸、y軸于A、B兩點
（1）直接寫出A、B兩點的坐標：____________；______________。
（2）P為線段AB上一點，PQ//y軸交x軸于C，交雙曲線
于Q且四邊形OBPQ為平行四邊形，△OCQ的面積為3
① 求k的值和P點坐標；
② 將△OBP繞點O逆時針旋轉一周，在整個旋轉過程中，P點能否落在雙曲線上？請說明理由.
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【題目】已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC，點E為邊BC上一點,且AE=DC.
（1）求證:四邊形AECD是平行四邊形;
（2）當∠B=2∠DCA時,求證四邊形AECD是菱形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG.
(1)求證：AF＝BF；
(2)如果AB＝AC，求證：四邊形AFCG是正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與坐標軸交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標為（1，0），拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）根據圖象直接寫出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；
（3）點P是拋物線上一動點，且在直線AB上方，過點P作AB的垂線段，垂足為Q點．當PQ=
時，求P點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，下列結論①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，則（a+1）（c+1）＞0，正確的為（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
的函數解析式為
，且與
軸交于點
，直線
經過點
、
，直線、交于點
．
（1）求直線的函數解析式；
（2）求
的面積；
（3）在直線上是否存在點
，使得
面積是面積的
倍？如果存在，請求出坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把順序連結四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。
（1）任意四邊形的中點四邊形是什么形狀？為什么？
（2）符合什么條件的四邊形，它的中點四邊形是菱形？
（3）符合什么條件的四邊形，它的中點四邊形是矩形？
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