Question

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求證：BF=CD．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∵EF⊥DF，
∴∠EFD=90°，
∴∠EFB+∠CFD=90°，
∵∠EFB+∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠CFD，
在△BEF和△CFD中，
，
∴△BEF≌△CFD（ASA），
∴BF=CD．
【解析】由四邊形ABCD為矩形，得到四個(gè)角為直角，再由EF與FD垂直，利用平角定義得到一對(duì)角互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用ASA得到三角形BEF與三角形CFD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．此題考查了矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等才能正確解答此題．