Question

【題目】如圖1，A、D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點P從D點出發，以1cm/s的速度，沿五邊形DOABC的邊勻速運動一周．記順次連接P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm2 ， 點P運動的時間為ts．已知S與t之間的函數關系如圖2中折線段OEFGHI所示．

（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數關系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：連接AD，設點A的坐標為（a，0），

由圖2知，DO+OA=6cm，則DO=6﹣AO=6﹣a，

由圖2知S△AOD=4，

∴ DOAO= a（6﹣a）=4，

整理得：a2﹣6a+8=0，

解得a=2或a=4，

由圖2知，DO＞3，

∴AO＜3，

∴a=2，

∴A的坐標為（2，0），

D點坐標為（0，4），

在圖1中，延長CB交x軸于M，

由圖2，知AB=5cm，CB=1cm，

∴MB=3，

∴AM= =4．

∴OM=6，

∴B點坐標為（6，3）

（2）

解：因為P在OA、BC、CD上時，直線PD都不能將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，

所以只有點P一定在AB上時，才能將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，

設點P（x，y），連PC、PO，則

S四邊形DPBC=S△DPC+S△PBC= S五邊形OABCD= （S矩形OMCD﹣S△ABM）=9，

∴ ×6×（4﹣y）+ ×1×（6﹣x）=9，

即x+6y=12，

同理，由S四邊形DPAO=9可得2x+y=9，

由 ，

解得x= ，y= ．

∴P（ ， ），

設直線PD的函數關系式為y=kx+4（k≠0），

則 = k+4，

∴k=﹣ ，

∴直線PD的函數關系式為y=﹣ x+4．

【解析】（1）先連接AD，設點A的坐標為（a，0），由圖2得出DO=6﹣AO和S△AOD=4，即可得出 DOAO=4，從而得出a的值，再根據圖2得出A的坐標，再延長CB交x軸于M，根據D點的坐標得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM= =4，從而得出點B的坐標．（2）先設點P（x，y），連PC、PO，得出S四邊形DPBC的面積，再進行整理，即可得出x與y的關系，再由A，B點的坐標，求出直線AB的函數關系式，從而求出x、y的值，即可得出P點的坐標，再設直線PD的函數關系式為y=kx+4，求出K的值，即可得出直線PD的函數關系式．
【考點精析】利用一次函數的性質和一次函數的圖象和性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小；一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠．