Question

【題目】某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：

	原進價（元/張）	零售價（元/張）	成套售價（元/套）
餐桌	a	270	500元
餐椅	a﹣110	70

已知用600元購進的餐桌數量與用160元購進的餐椅數量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若該商場購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅，在調整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元．請問本次成套的銷售量為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意得 ，

解得a=150，

經檢驗，a=150是原分式方程的解

（2）

解：設購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．

由題意得：x+5x+20≤200，

解得：x≤30．

∵a=150，

∴餐桌的進價為150元/張，餐椅的進價為40元/張．

依題意可知：

W= x（500﹣150﹣4×40）+ x（270﹣150）+（5x+20﹣ x4）（70﹣40）=245x+600，

∵k=245＞0，

∴W關于x的函數單調遞增，

∴當x=30時，W取最大值，最大值為7950．

故購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元

（3）

解：漲價后每張餐桌的進價為160元，每張餐椅的進價為50元，

設本次成套銷售量為m套．

依題意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250，

即6700﹣50m=5700，解得：m=20．

答：本次成套的銷售量為20套．

【解析】（1）根據餐桌和餐椅數量相等列出方程求解即可；（2）設購進餐桌x張，餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．根據購進總數量不超過200張，得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據“總利潤=成套銷售的利潤+零售餐桌的利潤+零售餐椅的利潤”即可得出W關于x的一次函數，根據一次函數的性質即可解決最值問題；（3）設本次成套銷售量為m套，先算出漲價后每張餐桌及餐椅的進價，再根據利潤間的關系找出關于m的一元一次方程，解方程即可得出結論．本題考查了一次函數的應用、解一元一次不等式、一次函數的性質及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）由數量相等得出關于a的分式方程；（2）根據數量關系找出W關于x的函數解析式；（3）根據數量關系找出關于m的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時，根據數量關系找出函數關系式（方程或方程組）是關鍵．
【考點精析】關于本題考查的分式方程的應用和一元一次不等式組的應用，需要了解列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）；1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能得出正確答案．