Question

【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行與墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；
（3）當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據題意得：（30﹣2x）x=72，

解得：x=3，x=12，

∵30﹣2x≤18，

∴x=12；

（2）

解：設苗圃園的面積為y，

∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，

∵a=﹣2＜0，

∴苗圃園的面積y有最大值，

∴當x= 時，即平行于墻的一邊長15＞8米，y最大=112.5平方米；

（3）

解：由題意得：﹣2x2+30x≥100，

解得：5≤x≤10．

【解析】（1）根據題意得方程求解即可；（2）設苗圃園的面積為y，根據題意得到二次函數解析式y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，根據二次函數的性質求解即可；（3）由題意得不等式，即可得到結論．此題考查了二次函數、一元二次方程、一元二次不等式的實際應用問題．解題的關鍵是根據題意構建二次函數模型，然后根據二次函數的性質求解即可．