Question

小紅家的鍋蓋壞了，為了配一個鍋蓋，需要測量鍋的直徑，而小紅家只有一把長20 cm的直尺，根本不夠長，怎么辦呢？小紅想了想，采取了一些辦法：如圖所示，首先把鍋平放在墻根，鍋沿剛好靠到兩墻，用直尺緊貼墻面量得MA的長，即可求出鍋的直徑．

(1)請你利用圖示，說明她這樣作的理由；

(2)在現有條件下，你還能設計出另外一個可求出鍋直徑的方法嗎？如果能，請畫出示意圖，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)假設圓(鍋所形成的圓)的圓心為O，連結OA、OB． 　　∵MA、MB與⊙O相切，∴∠OAM＝90°． 　　又∵∠M＝90°，OA＝OB，∴四邊形OAMB是正方形， 　　∴量得MA的長，再乘以2即得鍋的直徑． 　　(2)可通過構造相似三角形來解決(只要求出即可，答案不唯一)．

提示：

分析：本題取材于生活中的灶具．在現有的條件下，怎樣解決鍋直徑的測量問題成為我們研究解決的課題，可借助切線長定理來解決． 　　方法提煉：用數學知識解決生活中的實際問題，并把實際問題抽象成數學問題，這是學習數學的必然，也是今后中考命題的主要思想之一．