Question

27、小紅家的鍋蓋壞了，為了配一個(gè)鍋蓋，需要測(cè)量鍋的直徑（鍋沿所形成的圓的直徑），而小紅家只有一把長(zhǎng)20cm的直尺，根本不夠長(zhǎng)，怎么辦呢小紅想了想，采取了以下辦法：如圖（1），首先把鍋平放到墻根，鍋沿剛好靠到兩墻，用直尺緊貼墻面量得MA的長(zhǎng)（如圖（2）），即可求出鍋的直徑．
（1）請(qǐng)你利用圖（2）說(shuō)明她這樣做的理由；
（2）在現(xiàn)有的條件下，你還能設(shè)計(jì)出另外一個(gè)可求出鍋的直徑的方法嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D（3）中畫(huà)出示意圖，并說(shuō)明理由．（不必求出鍋的直徑）

Answer 1

分析：要求直徑，可先求鍋沿所形成圓的半徑，連OA、OB，則可得正方形OAMB，于是找到了和OA有關(guān)系的線段MA了，只要測(cè)量MA，就可知直徑．

解答：解：（1）假設(shè)圓（鍋沿所形成的圓）的圓心為O，連接OA，OB．
∵M(jìn)A，MB與⊙O相切，
∴∠OAM=∠OBM=90°；
又∠M=90°，OA=OB，
∴四邊形OAMB是正方形．
∴OA=MA，
∴量得MA的長(zhǎng)，
再乘以2就是鍋的直徑；

（2）如圖，①直接量出AB的長(zhǎng)利用勾股定理可求；
②根據(jù)切割線定理，
如上圖，量得MC，MD，利用MB²=MC•MD即可．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道開(kāi)放性試題，考查的是切線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，運(yùn)用切線的性質(zhì)可證明四邊形OAMB為正方形，于是可求鍋的直徑．