Question

小紅家的鍋蓋壞了，為了配一個鍋蓋，需要測量鍋的直徑（鍋沿所形成的圓的直徑），而小紅家只有一把長20cm的直尺，根本不夠長，怎么辦呢小紅想了想，采取了以下辦法：如圖（1），首先把鍋平放到墻根，鍋沿剛好靠到兩墻，用直尺緊貼墻面量得MA的長（如圖（2）），即可求出鍋的直徑．
（1）請你利用圖（2）說明她這樣做的理由；
（2）在現有的條件下，你還能設計出另外一個可求出鍋的直徑的方法嗎？如果能，請在圖（3）中畫出示意圖，并說明理由．（不必求出鍋的直徑）

Answer 1

解：（1）假設圓（鍋沿所形成的圓）的圓心為O，連接OA，OB．
∵MA，MB與⊙O相切，
∴∠OAM=∠OBM=90°；
又∵∠M=90°，
∴四邊形OAMB是矩形，
∵OA=OB，
∴四邊形OAMB是正方形．
∴OA=MA，
∴量得MA的長，
再乘以2就是鍋的直徑；

（2）如圖，①直接量出AB的長利用勾股定理可求；
②根據切割線定理，
如上圖，量得MC，MD，利用MB²=MC•MD即可求出MB，
即可得出半徑長度，求出直徑即可．
分析：要求直徑，可先求鍋沿所形成圓的半徑，連OA、OB，則可得正方形OAMB，于是找到了和OA有關系的線段MA了，只要測量MA，就可知直徑．
點評：此題是一道開放性試題，考查的是切線性質的實際應用，運用切線的性質可證明四邊形OAMB為正方形，于是可求鍋的直徑．