Question

小紅家的鍋蓋壞了，為了配一個(gè)鍋蓋，需要測(cè)量鍋的直徑（鍋沿所形成的圓的直徑），而小紅家只有一把長(zhǎng)20cm的直尺，根本不夠長(zhǎng)，怎么辦呢？小紅想了想，采取了以下辦法：如圖，首先把鍋平放到墻根，鍋沿剛好靠到兩墻，用直尺緊貼墻面量得MA的長(zhǎng)，即可求出鍋的直徑．請(qǐng)你利用圖說(shuō)明她這樣做的理由．

Answer 1

解：假設(shè)圓（鍋沿所形成的圓）的圓心為O，連接OA，OB．
∵M(jìn)A，MB與⊙O相切，
∴∠OAM=∠OBM=90°；
又∵∠M=90°，
∴四邊形OAMB是矩形，
∵OA=OB，
∴四邊形OAMB是正方形．
∴OA=MA，
∴量得MA的長(zhǎng)，
再乘以2就是鍋的直徑．
分析：要求直徑，可先求鍋沿所形成圓的半徑，連OA、OB，則可得正方形OAMB，于是找到了和OA有關(guān)系的線段MA了，只要測(cè)量MA，就可知直徑．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道開放性試題，考查的是切線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，運(yùn)用切線的性質(zhì)可證明四邊形OAMB為正方形，于是可求鍋的直徑．