Question

有理數a，b，c均不為0，且a+b+c=0．設，試求代數式x¹⁹+99x+2000之值．

Answer 1

解：由a，b，c均不為0，知b+c，c+a，a+b均不為0，
又a，b，c中不能全同號，故必一正二負或一負二正，
∴a=﹣（b﹣c），b=（c+a），c=﹣（a+b），
即，
∴中必有兩個同號，另一個符號其相反，
即其值為兩個+1，一個﹣1或兩個﹣1，一個+1，
∴，，
∴x¹⁹+99x+2000=1+99+2000=2100．