Question

有理數a、b、c均不為0，且a+b+c=0，設x=

|a|

b+c

+

|b|

c+a

+

|c|

a+b

，則代數式x¹⁹-99x+2002的值是

2100或1904

．

Answer 1

分析：先表示出b+c，c+a，a+b，然后分a、b、c有一個負數和兩個負數，根據絕對值的性質求出x的值，再代入代數式進行計算即可得解．

解答：解：∵a+b+c=0，
∴b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
當a、b、c有一個負數時，x=

|a|

-a

+

|b|

-b

+

|c|

-c

=-1-1+1=-1，
有兩個負數時，x=

|a|

-a

+

|b|

-b

+

|c|

-c

=1+1-1=1，
x=-1時，x¹⁹-99x+2002=（-1）¹⁹-99×（-1）+2002=-1+99+2002=2100，
x=1時，x¹⁹-99x+2002=1¹⁹-99×1+2002=1-99+2002=1904．
故答案為：2100或1904．

點評：本題考查了代數式求值，有理數的混合運算，分情況求出x的值是解題的關鍵．