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已知：在梯形中，點是的中點，是正三角形．動點P、Q分別在線段和上運動，且∠MPQ=60°保持不變．

（1）求證：△BMP∽△CPQ

（2）設PC=,MQ=求與的函數關系式；

（3）在（2）中，當取最小值時，判斷的形狀，并說明理由．

 

【答案】

證明：（1）（4分）在等邊中，

∴

∴

∴         

∴

（2）∵ ∴      

∴  ∴    

（3）（3分）為直角三角形    

∵

∴當取最小值時，

∴是的中點，而

∴  ∴

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在梯形中，點是的中點，是正三角形．動點P、Q分別在線段和上運動，且∠MPQ=60°保持不變．

（1）求證：△BMP∽△CPQ

（2）設PC=,MQ=求與的函數關系式；

（3）在（2）中，當取最小值時，判斷的形狀，并說明理由．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在梯形中，點是的中點，是正三角形．動點P、Q分別在線段和上運動，且∠MPQ=60°保持不變．

（1）求證：△BMP∽△CPQ
（2）設PC=,MQ=求與的函數關系式；
（3）在（2）中，當取最小值時，判斷的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012屆北京第四十一中學九年級上期期中數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：在梯形中，點是的中點，是正三角形．動點P、Q分別在線段和上運動，且∠MPQ=60°保持不變．
（1）求證：△BMP∽△CPQ
（2）設PC=,MQ=求與的函數關系式；
（3）在（2）中，當取最小值時，判斷的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年九年級第二學期測試數學卷 題型：解答題

已知：在梯形中，點是的中點，是正三角形．動點P、Q分別在線段和上運動，且∠MPQ=60°保持不變．

（1）求證：△BMP∽△CPQ
（2）設PC=,MQ=求與的函數關系式；
（3）在（2）中，當取最小值時，判斷的形狀，并說明理由．

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