Question

已知：在梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是正三角形．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段和上運(yùn)動(dòng)，且∠MPQ=60°保持不變．
（1）求證：△BMP∽△CPQ
（2）設(shè)PC=,MQ=求與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中，當(dāng)取最小值時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）在等邊中，


∴
∴
∴   
∴
∵ ∴   
∴  ∴ 
（2）為直角三角形
∵
∴當(dāng)取最小值時(shí)，
∴是的中點(diǎn)，而
∴ 
∴

解析