Question

如圖，P是雙曲線y=

2

x

（x＞0）上的一點，直線PC⊥x軸于點C，PC交雙曲線y=

4

x

（x＞0）于點A，連接OA，OP，則△AOP的面積等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：陰影部分的面積等于兩個三角形的面積的差，兩個三角形的面積等于比例系數絕對值的一半．

解答：解：P是雙曲線y=

2

x

（x＞0）上的一點，直線PC⊥x軸于點C，PC交雙曲線y=

4

x

（x＞0）于點A，
∴S_△ACO=2，S_△PCO=1，
∴S_△AOP=S_△ACO-S_△PCO=2-1=1，
故選B．

點評：本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義，即反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是

|k|

2

，且保持不變．