Question

如圖，A是雙曲線y=

8

x

(x＞0)上的點，過點A作AE⊥x軸于點E，作AF⊥y軸于點F，AE、AF與雙曲線y=

2

x

(x＞0)分別交于點B、C，則四邊形ABOC的面積是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：設出A的坐標為（a，b）（a＞0，b＞0），表示出AE與AF，將A的坐標代入y=

8

x

(x＞0)中求出ab的值，而矩形AEOF的面積等于AE與AF的乘積，即為ab的值，確定出矩形AEOF的面積，設出C和B的坐標，同理求出三角形OCF與三角形BOE的面積，用矩形AEOF的面積-三角形OCF的面積-三角形BOE的面積，即可得到四邊形ABOC的面積．

解答：解：設A（a，b）（a＞0，b＞0），則AE=b，AF=a，
將x=a，y=b代入反比例函數y=

8

x

得：ab=8，
∴S_矩形AEOF=AE•AF=ab=8，
設C（m，n）（m＞0，n＞0），則CF=m，OF=n，
將x=m，y=n代入反比例函數y=

2

x

得：mn=2，
∴S_△OCF=

1

2

CF•OF=

1

2

mn=1，
同理S_△BOE=1，
則S_{四邊形ABOC}=S_矩形AEOF-S_△OCF-S_△BOE=8-1-1=6．
故選B

點評：此題考查了反比例函數解析式中k的幾何意義，其k的幾何意義為：過反比例函數y=

k

x

（k≠0）圖象上的點作兩坐標軸的垂線，兩垂線與兩坐標軸圍成矩形的面積等于|k|，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．