Question

（2013•清遠模擬）如圖點P是雙曲線上的一點，過P點分別向x軸，y軸引垂線，得到圖中的陰影部分的矩形面積為3，則這個反比例函數的表達式為

y=-

3

x

．

Answer 1

分析：設如圖所示是雙曲線的解析式為：y=

k

x

（k＜0），點P的坐標，陰影部分面積等于點P的橫縱坐標的積，把相關數值代入即可．

解答：解：設如圖所示是雙曲線的解析式為：y=

k

x

（k＜0），點P的坐標為（x，y）．
∵P（x，y）在反比例函數y=

k

x

（k＜0）的圖象上，
∴k=xy．
∴|k|=|xy|=3，
∵k＜0，
∴k=-3．
則該雙曲線的解析式為：y=-

3

x

．
故答案是：y=-

3

x

．

點評：考查反比例函數中的k的意義，用到的知識點為：在反比例函數圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數的比例系數；若反比例函數的圖象在二、四象限，比例系數應小于0，還應注意若反比例函數只有一個圖象的分支，自變量的取值也應只表現一個象限的取值．