Question

有若干個數，第1個數記為a₁，第2個數記為a₂，第3個數記為a₃，…第n個數記為a_n，若a₁=-

1

3

，從第二個數起，每個數都等于1與前面那個數的差的倒數．
（1）分別求出a₂，a₃，a₄的值；
（2）計算a₁+a₂+a₃+…a₃₆的值．

Answer 1

分析：（1）根據從第二個數起，每個數都等于1與前面那個數的差的倒數．依次計算a₂，a₃，a₄的值．
（2）根據（1）中的計算結果，不難發現3個一循環，從而只需計算出前3個數的和，根據規律即可求得最后結果．

解答：解：（1）a2=

1

1-(- 1 3 )

=

1

4 3

=

3

4

a3=

1

1- 3 4

=

1

1 4

=4
a4=

1

1-4

=-

1

3

．

（2）a₁+a₂+a₃+…a₃₆=（-

1

3

+4+

3

4

）×12=53．

點評：此題的難點是計算第（2）小題，特別注意從（1）中發現循環的規律．