Question

有若干個數，第1個數記為a₁，第二個數記為a₂，第三個數記為a₃…，第n個記數為a_n，若a1=-

1

2

，從第二個數起，每個數都等于“1與它前面的那個數的差的倒數．”
（1）試計算a₂=

 

，a₃=

 

，a₄=

 

；
（2）根據以上結果，請你寫出a₁₉₉₉=

 

，a₂₀₀₁=

 

．

Answer 1

分析：通過計算可知上述結果中每3個數1個循環，即

2

3

，3，-

1

2

，三個數一組循環．

解答：解：（1）a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

；a₃=

1

1- 2 3

=3；a₄=

1

1-3

=-

1

2

；
（2）根據以上計算結果看出，1999被3除余1，則a₁₉₉₉=a₁=-

1

2

，
2001除以3，余數是0，則a₂₀₀₁=a₃=3．
故答案為：

2

3

、3、-

1

2

；-

1

2

、3．

點評：本題主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．