Question

若不等式ax²+7x﹣1＞2x+5對﹣1≤a≤1恒成立，則x的取值范圍是（　　）

A．2≤x≤3      B．﹣1＜x＜1       C．﹣1≤x≤1   D．2＜x＜3

Answer 1

D【考點】二次函數與不等式（組）．

【分析】把不等式整理成以關于a的一元一次不等式，然后根據一次函數的增減性列出關于x的不等式組，然后求解即可．

【解答】解：由ax²+7x﹣1＞2x+5得，ax²+5x﹣6＞0，

∵當x=0時，﹣6＞0不成立，

∴x≠0，

∴關于a的一次函數y=x²•a+5x﹣6，

當a=﹣1時，y=﹣x²+5x﹣6=﹣（x﹣2）（x﹣3），

當a=1時，y=x²+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），

∵不等式對﹣1≤a≤1恒成立，

∴，

解得2＜x＜3．

故選D．

【點評】本題考查了二次函數與不等式，一次函數的性質，難度較大，確定從一次函數的增減性考慮求解然后列出關于x的一元二次不等式組是解題的關鍵．