Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長線于點(diǎn)F，連接BE．

（1）求證：四邊形BCFD是平行四邊形．

（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，若BD=2，BE=3，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AC=2．

【解析】

(1)由點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，可知DE∥BC，又CF∥AB，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證得；

(2)根據(jù)等腰三角形的三線合一，可知BE⊥AC，由已知AB=2BD=4，BE=3，根據(jù)勾股定理可求得AE，即可得解.

（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC．

∵CF∥AB，∴四邊形BCFD是平行四邊形；

（2）解：∵AB=BC，E為AC的中點(diǎn)，∴BE⊥AC．

∵AB=2DB=4，BE=3，∴AE==，

∴AC=2AE=2．

故答案為：(1)證明見解析；(2)2.