Question

【題目】已知中，，點(diǎn)是斜邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)作邊上的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作與的延長線相交于點(diǎn).

（1）找出圖中與相等的所有線段.

（2）若，，求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）、、；（2）6

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得BE=AE=CE，證明四邊形ABEF是平行四邊形即可得出答案；

（2）證明四邊形ABEF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得BE=AE=CE，由DE⊥BC得BD= ，根據(jù)勾股定理求出BC，再利用平行四邊形的面積公式即可求解.

（1）∵中，，點(diǎn)是斜邊上的中點(diǎn)，

∴BE=AE=CE= ，

∵，∴

又∵

∴

∵AF∥BE

∴四邊形是平行四邊形，

∴AF=BE，

∴AF= BE=AE=CE；

（2）∵，∴

又∵

∴

∵AF∥BE，

∴四邊形是平行四邊形.

在中根據(jù)勾股定理得：

∵，

∴

∴

故答案為：（1）、、；（2）6．