Question

一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都為135°，求這個(gè)多邊形對角線總條數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)即可求得外角的度數(shù)，而多邊形的外角和是360度，即可得到外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而就可求得對角戲的條數(shù)．

解答：解：外角是：180-135=45°，
則多邊形的邊數(shù)是：

360

45

=8．
每一點(diǎn)發(fā)出5條對角線，且每條對角線被計(jì)算兩次，
對角線的條數(shù)是：

1

2

×8×（8-3）=20條．

點(diǎn)評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．根據(jù)多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，轉(zhuǎn)化為考慮內(nèi)角的關(guān)系可以把問題簡化．