Question

12、一個多邊形每一個內角都為108°，則該多邊形為

正五邊形

，它的內角和為

540

°．

Answer 1

分析：多邊形的內角和可以表示成（n-2）•180°，因為所給多邊形的每個內角均相等，故又可表示成108°n，列方程可求解．此題還可以由已知條件，求出這個多邊形的外角，再利用多邊形的外角和定理求解．

解答：解：解法一：設所求正n邊形邊數為n，
則108°n=（n-2）•180°，
解得n=5；
解法二：設所求正n邊形邊數為n，
∵正n邊形的每個內角都等于108°，
∴正n邊形的每個外角都等于180°-108°=72°．
又因為多邊形的外角和為360°，
即72°n=360°，
∴n=5．
五邊形的內角和是（5-2）×180°=540°．

點評：本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．