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若

x+3

表示一個整數，則整數x可取值共有

個．

分析：若

x+3

表示一個整數，則x+3一定是12的因數，據此即可作出判斷．

解答：解：若

x+3

表示一個整數，則x+3=±12或±6或±4或±3或±2或±1，此時x都是整數．
則整數x的取值可以有12個．
故答案為：12．

點評：本題主要考查了分式的值是整數的條件，即分母是分子的因數，對這一條件的理解是解決本題的關鍵．

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如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，這條曲線是函數y=

的圖象在第一限內的一個分支，點P是這條曲線的任意一點，它的坐標是（a，b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN（點M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和F．
（1）求△OEF的面積（a，b的代數式表示）；
（2）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請證明；如果不一定相似，請說明理由；
（3）當點P在曲線上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內角中，是否有大小始終保

持不變的角？若有，請求出其大小；若沒有，請說明理由．

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小剛想給小東打電話，但忘了電話號碼中的一個數字，只記得號碼是284□9456（□表示忘記的數字）．若□位置的數字是不等式組

2x-11＞0

x≤

x+4

的整數解，求□可能表示的數．

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張瑩想給小婕打電話，但忘了電話號碼中的一個數字，只記得號碼是823138□7（□表示忘記的一個數字）．若□位置的數字滿足不等式組

2x-11＞0

x≤

x+4

，求□可能表示的數字．

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（1）分解下列因式，將結果直接寫在橫線上：
x²-6x+9=

（x-3）²

，25x²+10x+1=

（5x+1）²

，4x²+12x+9=

（2x+3）²

．
（2）觀察上述三個多項式的系數，有（-6）²=4×1×9，10²=4×25×1，12²=4×4×9，于是小明猜測：若多項式ax²+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系數a、b、c之間一定存在某種關系．請你用數學式子表示小明的猜想．

b²=4ac

（說明：如果你沒能猜出結果，就請你再寫出一個與（1）中不同的完全平方式，并寫出這個式中個系數之間的關系．）
（3）若多項式x²+ax+c和x²+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的規律求ac的值．

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