Question

【題目】如圖，已知BD是ABCD對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）連結CE，AF，求證：四邊形AFCE為平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）結論：四邊形AECF是平行四邊形．理由見解析.

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質，根據(jù)ASA即可證明；

（2）首先證明四邊形AECF是平行四邊形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∵AE⊥AD，

∴∠EAD＝90°，同理∠BCF＝90°．

∴∠EAD＝∠BCF．

在△AED和△CFB中

∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，∠EAD＝∠BCF，

∴△ADE≌△CBF．

（2）結論：四邊形AECF是平行四邊形．

理由：連接AC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC平分BD，

由（1）△ADE≌△CBF，

∴AE＝CF，∠AED＝∠BFC，

∴AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形.