Question

畫龍點睛在本屆數學文化節第一輪活動書面問題中介紹了數學語言包括文字語言、符號語言、圖形語言等．我們來看一道用文字語言表述的數學問題：“一個正數的平方與這個數的2倍的和等于24，求這個數．”此題用符號語言簡潔地表示為（設該數為x）：
“解方程________（x＞0）．”
如圖，也可用圖形語言直觀地表示為如下的問題：“已知圖形的總面積為24，求x．”
現在來看看如何利用圖形幫助我們理解方程的解法：
解：由x²+2x=24，配方得x²+2x+1=25．（*）
所以（x+1）²=25．（**）
因為x＞0，所以x+1=5，x=4．
請在所給圖中添上輔助線，表示（*）和（**）式中配方的幾何意義．

Answer 1

x²+2x=24
分析：方程的兩邊加上1，配成完全平方的形式，再直接開平方求出方程的根．因為x是正數，所以把負根舍去．
解答：解：x²+2x+1=25
（x+1）²=25
表示的幾何意義就是在右上角上補一個單位的正方形．
點評：本題考查的是用配方法解一元二次方程，并與幾何圖形相結合，體現出完全平方式的幾何意義．