Question

（1）正三角形的邊長是邊心距的______倍．（2）正九邊形的中心角是______度，每個內角為______度．

Answer 1

解：（1）如圖，設O為正三角形的中心，
則OA、OB為△ABC的半徑，OD為邊心距，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=60°×=30°，
設OD=x，在Rt△BOD中，
BD=OD•cot30°=x；
則BC=2x，
即BC：OD=2x：x=2．

（2）∵正九邊形的中心角有九個且度數相等，
∴正九邊形的中心角是=40°，
根據多邊形的內角和公式（n-2）•180°，其內角和為（9-2）•180°，則每個內角為=140°．
故答案為2，40°，140°．
分析：（1）根據正三角形的性質，求出正三角形的邊長和邊心距即可計算出正三角形的邊長是邊心距的倍數；
（2）根據正多邊形的中心角和邊數的一致性及內角和公式即可求解．
點評：（1）此題考查了正三角形的性質及正三角形的半徑、邊心距的求法；（2）此題考查了正多邊形的內角和公式及中心角的求法，屬于基礎題．