Question

如圖，在高樓AB前D點測得樓頂A的仰角為30°，向高樓前進60米到C點，又測得樓頂A的仰角為60°，則該高樓AB的高度為

 

米．

Answer 1

分析：設AB的長度為x，在Rt△ABC中利用三角函數可以用x表示BC的長度，同理也可以表示BD的長度，而CD=BD-BC，然后根據已知條件即可求出x，也就求出了相等AB的長度．

解答：解：設AB的長度為x，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=

AB

BC

=tan60°=

3

，
∴BC=

x

3

，
同理在Rt△ABD中，BD=

x

tan30°

=

x

1 3

=

3

x，
而CD=BD-BC=60，
∴60=

3

x-

x

3

，
∴x=30

3

，
即AB=30

3

米．
故答案為：30

3

．

點評：此題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應用，解題時首先正確理解仰角的定義，然后利用三角函數和已知條件構造方程解決問題．