Question

7．有理數a，b在數軸上的位置如圖所示：（|a|＜|b|）

（1）比較大�。�-a＜b（填“＞”，“＜”，“=”）；
（2）如果a是絕對值大于2的最大負整數，b表示的點到a表示的點的距離為8，那么a-b=-8；
（3）代數式|x-a|的幾何意義：數軸上表示x的點到表示a的點的距離．
①若用含a、b的代數式表示它們的距離，則|a-b|=b-a；
②若x是0到1之間的有理數，則|x-a|的最大值為1-a；
③根據代數式|x-a|+|x-b|的幾何意義，當它大于|a-b|時，描述x的取值范圍是x＜a或x＞b．

Answer 1

分析 （1）由a＜0＜b，且|a|＜|b|可得答案；
（2）由a是絕對值大于2的最大負整數知a=-3，b表示的點到a表示的點的距離為8且b＞a知b=-3+8=5，從而得出a-b=-8；
（3）①由a＜b得|a-b|=b-a；②由圖可知a＜x，可得|x-a|的最大值為x-a=1-a；③當x在點a的左邊或點b的右邊時，表示x的數到a和到b的距離之和大于a到b之間的距離，即可得x＜a或x＞b．

解答 解：（1）∵a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴-a＜b，
故答案為：＜；

（2）∵a是絕對值大于2的最大負整數，
∴a=-3，
∵b表示的點到a表示的點的距離為8，且b＞a，
∴b=-3+8=5，
則a-b=-3-5=-8，
故答案為：-8；

（3）①∵a＜b，
∴|a-b|=b-a，
故答案為：b-a；
②由圖可知，a＜x，
∴|x-a|的最大值為x-a=1-a，
故答案為：1-a．
③根據題意知，當x在點a的左邊或點b的右邊時，表示x的數到a和到b的距離之和大于a到b之間的距離，
∴x＜a或x＞b，
故答案為：x＜a或x＞b．

點評 本題主要考查兩點間的距離公式及整式的加減，熟練掌握兩點間的距離公式的幾何意義是解題的關鍵．