Question

已知方程x²-7x+12=0的兩根恰好是Rt△ABC的兩直角邊的長，則Rt△ABC的外接圓的直徑為

5

，其內切圓的半徑為

1

．

Answer 1

分析：直角三角形的外接圓半徑等于斜邊的一半，因此求出直角三角形的斜邊長是解題的關鍵，通過解方程可求得直角三角形的兩條直角邊，進而由勾股定理求得斜邊的長，再利用直角三角形外接圓直徑為斜邊長以及內切圓半徑為

a+b-c

2

，由此得解．

解答：解：x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
解得x=3，x=4；
所以直角三角形的兩條直角邊為：3、4，
由勾股定理得：斜邊長=

32+42

=5；
所以直角三角形的外接圓直徑長為：5，
其內切圓的半徑為：

3+4-5

2

=1．
故答案為：5，1．

點評：此題主要考查了直角三角形外切圓直徑和內切圓半徑的求法，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的綜合應用，難度不大．