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寫出一個以-1和-2為兩根的一元二次方程(二次項系數為1)   
【答案】分析:由于方程的兩根為x1=-1和x2=-2,可以利用a(x-x1)(x-x2)=0(a≠0)或x2+(x1+x2)x+x1x2=0來解答.
解答:解:法(1),
將一元二次方程的兩根x1=-1和x2=-2代入a(x-x1)(x-x2)=0(a≠0)得,
a[x-(-1)][x-(x-2)]=0(a≠0),
a(x+1)(x+2)=0,
∵方程的二次項系數為1,
∴方程為(x+1)(x+2)=0.
展開得,x2+3x+2=0.
法(2),
兩根之和為-1+(-2)=-3①;
兩根之積為-1×(-2)=2②;
根據根與系數的關系,方程為x2+(x1+x2)x+x1x2=0③,
將①②代入③得,x2+3x+2=0.
點評:此題考查了利用根與系數的關系構造一元二次方程,熟悉a(x-x1)(x-x2)=0(a≠0)或x2+(x1+x2)x+x1x2=0是解題的關鍵.
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