Question

（1）式子

(4-π)2

+|π-6|與

(4-π)2

-|π-6|的值與π有否關系？請說明理由；當x取不同的值時，代數式

(4-x)2

-|x-6|的值會發生什么變化？
（2）設m＞0，a≠b，易知(

a2+m

+a)(

a2+m

-a)=m，如果還有(

b2+m

-b)(

a2+m

-a)=m，問a、b之間應滿足什么關系？指出結論，再說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用

a 2

=|a|與絕對值的含義把式子

(4-π)2

+|π-6|與

(4-π)2

-|π-6|進行化簡即可得到與π的關系；先由

(4-x)2

-|x-6|=|x-4|-|x-6|，然后分區間討論：當x＜4或4≤x＜6或x≥6，分別去絕對值即可；
（2）根據條件易得

a2+m

+a=

b2+m

-b，移項得到

a2+m

+b=

b2+m

-a，然后兩邊平方最后可得a²=b²，而a≠b，即可a=-b．

解答：解：（1）

(4-π)2

+|π-6|與π有關系，

(4-π)2

-|π-6|與π無關系．
∵

(4-π)2

+|π-6|=4-π+（6-π）=10-2π，
∴與π有關；
∵

(4-π)2

-|π-6|=4-π-（6-π）=-2
∴與π無關；
∵

(4-x)2

-|x-6|=|x-4|-|x-6|
當x＜4時，

(4-x)2

-|x-6|=4-x-（6-x）=-2；
當4≤x＜6時，

(4-x)2

-|x-6|=x-4-（6-x）=2x-10；
當x≥6時，

(4-x)2

-|x-6|=x-4-（x-6）=2．

（2）a+b=0．理由如下：
∵(

a2+m

+a)(

a2+m

-a)=m和(

b2+m

-b)(

a2+m

-a)=m，
∴

a2+m

+a=

b2+m

-b，
∴

a2+m

+b=

b2+m

-a，
兩邊平方，整理得，b

a2+m

=-a

b2+m

，
再平方化簡得a²=b²，
即a²-b²=0?（a+b）（a-b）=0，
∵a-b≠0，
∴a+b=0．

點評：本題考查了考查了二次根式的化簡求值：

a 2

=|a|．也考查了絕對值的含義以及代數式的變形能力．