Question

1．如圖，已知矩形ABCD，分別在邊AD，BC上找一點E和F，使四邊形DEBF是菱形．

Answer 1

分析 如圖，連接AC、BD交于點O，過點O作BD的垂線交AD于E，交BC于F．則四邊形DEBF是菱形，根據鄰邊相等四邊形是菱形即可證明．

解答 解：如圖，連接AC、BD交于點O，過點O作BD的垂線交AD于E，交BC于F．則四邊形DEBF是菱形．

理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD，AD∥BC，
∴∠EDB=∠FBO．
在△EDO和△FBO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDO=∠FBO}\\{DO=OB}\\{∠EOD=∠FOB}\end{array}\right.$，
∴△EDO≌△FBO，
∴DE=BF，∵DE∥BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∵OB=OD，EO⊥BD，
∴EB=ED，
∴四邊形DEBF是菱形．

點評 本題考查矩形的性質、菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握矩形的性質，菱形的判定，屬于中考常考題型．