Question

如圖，?ABCD中，AB=4，點D的坐標是（0，8），以點C為頂點的拋物線y=ax²+bx+c 經過x軸上的點A、B．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）求過點A、B、C的拋物線的解析式；
（3）若拋物線向上平移后恰好經過點D，求平移后拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由平行四邊形的對邊相等求出CD的長，再由D的坐標求出OD的長，即可確定出C的坐標，得出拋物線的對稱軸，由AB的長及對稱的性質求出A與B的坐標即可；
（2）將A，B及C坐標代入拋物線解析式中求出a，b及c的值，即可確定出拋物線解析式；
（3）根據平移規律設出拋物線向上平移后的解析式為y=-2x²+16x-24+m，將D坐標代入求出m的值，即可確定出平移后的解析式．
解答：解：（1）∵?ABCD中，AB=4，
∴DC=AB=4，
又D（0，8），即OD=8，
∴C（4，8），即拋物線對稱軸為直線x=4，
∵AB=4，
∴A（2，0），B（6，0）；
（2）將A，B，及C坐標代入拋物線y=ax²+bx+c中得：，
解得：，
則過點A、B、C的拋物線的解析式為y=-2x²+16x-24；
（3）設平移后拋物線解析式為y=-2x²+16x-24+m，
將D（0，8）代入得：-24+m=8，
解得：m=16，
則平移后拋物線解析式為y=-2x²+16x-8．
點評：此題屬于二次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，坐標與圖形性質，以及平移規律，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．