Question

如圖，點E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．
（1）求證：AB=DC；
（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據全等三角形對應邊相等即可得證；
（2）根據三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．
解答：（1）證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC．

（2）解：△OEF為等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF為等腰三角形．
點評：本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對應角相等的性質及等腰三角形的判定；根據BE=CF得到BF=CE是證明三角形全等的關鍵．