Question

如圖，點E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．求證：AB=DC．

Answer 1

分析：根據(jù)BE=CF推出BF=CE，然后利用“角角邊”證明△ABF和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明．

解答：證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∵

∠A=∠D ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC（全等三角形對應邊相等）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)BE=CF推出BF=CE，從而得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．