Question

如圖，點E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF．
（1）求證：AF=DE．
（2）判斷△OEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）先求出BF=CE，再利用“邊角邊”證明△ABF和△DCE全等，然后根據全等三角形對應邊相等證明即可；
（2）根據全等三角形對應角相等可得∠AFB=∠DEC，再根據等角對等邊求出OE=OF，從而得解．

解答：（1）證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∵在△ABF和△DCE中，

AB=DC ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE；

（2）解：△OEF是等腰三角形．理由如下：
由△ABF≌△DCE可知∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF是等腰三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，是基礎題，求出BF=CE是證明三角形全等的關鍵，也是本題的難點．