Question

等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)是方程x²-20x+36=0的兩個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)為（　　）

A．22

B．38

C．22和38

D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：將已知的方程左邊利用十字相乘法分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，分別求出一次方程的解得到原方程的解，可得出等腰三角形的兩邊為2和18，分兩種情況考慮：當(dāng)2為腰時(shí)，18為底邊，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊判斷此時(shí)不能構(gòu)成三角形；當(dāng)18為腰時(shí)，得到此時(shí)三角形的三邊，求出周長(zhǎng)即可．

解答：解：x²-20x+36=0，
因式分解得：（x-2）（x-18）=0，
可化為x-2=0或x-18=0，
解得：x₁=2，x₂=18，
當(dāng)2為腰時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)分別為2，2，18，不能構(gòu)成三角形，此情況不成立；
當(dāng)18為腰時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)分別為18，18，2，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為18+18+2=38，
綜上，此三角形的周長(zhǎng)為38．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解法求一元二次方程的解，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，利用了分類討論的思想，因式分解法解方程時(shí)，要先將方程右邊化為0，左邊的多項(xiàng)式分解因式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程來求解．