Question

12、等腰三角形的頂角與一個外角的和等于210°，則頂角度數為

80

度．它的周長是18，一條邊的長是5，則其他兩邊的長是

5，8或6.5，6.5

．

Answer 1

分析：根據三角形外角的性質及內角和定理可求得底角的度數，從而得到了頂角的度數；題中沒有指明5是腰長還是底，所以應該分類討論，從而求得邊長．

解答：解：①∵等腰三角形的頂角與一個外角的和等于210°，
∴該外角一定是底角相鄰的外角，
∵該外角加底角等于180，頂角加底角的2倍等于180，
∴底角等于50°，
∴頂角等于80°；

②此題分情況討論：當5是腰時，底邊長等于：18-5×2=8，即其它兩邊是5，8，
當5是底邊時，腰長為：（18-5）÷2=6.5，即其它兩邊是6.5，6.5，
故填頂角是80°，其他兩邊長為5，8或6.5，6.5．

點評：此題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，三角形的外角性質及三角形三邊關系的綜合運用．分類討論是正確解答本題的關鍵．