Question

已知等腰三角形一條腰上的高與腰之比為1：

2

，那么這個等腰三角形的頂角等于

 

度．

Answer 1

分析：由于已知沒有明確高的位置是在三角形的內部還是外部，所以要根據等腰三角形的性質分兩種情況討論．

解答：解：由題意知，分兩種情況：
（1）當腰上的高在三角形內部時，如左圖，AB=AC，CD⊥AB，在直角三角形ADC中，sin∠CAD=1：

2

=

2

2

，
∴頂角∠CAD=45°；

（2）當腰上的高在三角形外部部時，如右圖，AB=AC，CD⊥AB，在直角三角形ADC中，sin∠CAD=

CD

AC

=1：

2

=

2

2

，
∴∠CAD=45°，頂角∠CAB=180°-∠CAD=180°-45°=135°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．