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已知二次函數y=2x2-4x-6，
（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積．
（1）△=b2-4ac
=（-4）2-4×2×（-6）
=64
∵△＞0，
∴該拋物線一定與x軸有兩個交點．

（2）根據題意，得
2x2-4x-6=0 ①
解①得x1=-1，x2=3即A（-1，0），B（3，0），
∴在△ABP中，AB=4，
∵PC=|
4ac-b2
4a
=
4×2×(-6)-(-4)2
4×2
|=8，
∴在△ABP中，S△ABP=
1
2
AB•PC=
1
2
×4×8=16
∴三角形ABP的面積是16．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數y=-x2+2x+c的部分圖象如圖所示，
（1）寫出拋物線與x軸的另外一個交點坐標并求c值；
（2）觀察圖象直接寫出不等式-x2+2x+c＞0的解集．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么關于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情況（　　）
A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根
C．無實數根D．以上答案均不對

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，已知A點坐標為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

請畫出適當的函數圖象，求方程x2=
1
2
x+3的解．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數y=x2-2x+k的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2-2x+k=0的解為（　　）
A．3B．-1C．3，-2D．3，-1

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D、C關于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）在y軸上找一點P，使△ABP是直角三角形，并求出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=2x2-4x+m的圖象的部分如圖所示，則關于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（　　）
A．調查市場上酸奶的質量情況
B．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了危禁物品
C．調查某品牌圓珠筆芯的使用壽命
D．調查我縣群眾對倫敦奧運會吉祥物的知曉率

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同步練習冊答案
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