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一條拋物線經過點A（-2，0）、B（4，0），且拋物線的頂點是（1，-3），求滿足此條件的函數解析式．

解：設拋物線的解析式為y=a（x-1）²-3，
又∵拋物線經過點A（-2，0），
∴0=a（-2-1）²-3，
解得，a= $\text{[math]}$ ，
∴拋物線的解析式為y= $\text{[math]}$ （x-1）²-3，
即y= $\text{[math]}$ （x-1）²-3．
分析：由拋物線的頂點（1，-3），可設出拋物線的頂點形式y=a（x-1）²-3，再將點A（-2，0）或點B（4，0）代入該解析式，即得拋物線的解析式．
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，關鍵是要根據頂點坐標設出拋物線的頂點形式．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經過點A、C及點B（-3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當△APE的面積最大時，求點P的坐標；
（3）在第一象限內的該拋物線上是否存在點G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點

，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經過點A、C及點B（-3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，設點P的橫坐標為x，試用含x的代數式表示△APE的面積S；
（3）在（2）的條件下，點G為第一象限內的該拋物線上的一個動點，對于S的一個確定的值，始終存在點G，滿足△AGC的面積與（2）中△APE的面積相等，求符合題意的點G的橫坐標的取值范圍．

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一條拋物線經過點A（-2，0）、B（4，0），且拋物線的頂點是（1，-3），求滿足此條件的函數解析式．

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