Question

16．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=72°，射線OE在∠BOD的內部，∠DOE=2∠BOE．
（1）求∠BOE和∠AOE的度數；
（2）若射線OF與OE互相垂直，請直接寫出∠DOF的度數．

Answer 1

分析 （1）設∠BOE=x，根據題意列出方程，解方程即可；
（2）分射線OF在∠AOD的內部和射線OF在∠BOC的內部兩種情況，根據垂直的定義計算即可．

解答 解：（1）∵∠AOC=72°，
∴∠BOD=72°，∠AOD=108°，
設∠BOE=x，則∠DOE=2x，
由題意得，x+2x=72°，
解得，x=24°，
∴∠BOE=24°，∠DOE=48°，
∴∠AOE=156°；
（2）若射線OF在∠BOC的內部，
∠DOF=90°+48°=138°，
若射線OF在∠AOD的內部，
∠DOF=90°-48°=42°，
∴∠DOF的度數是138°或42°．

點評 本題考查的是對頂角和鄰補角的概念和性質以及垂直的定義，掌握對頂角相等、鄰補角的和是180°是解題的關鍵．