Question

（1）已知x₁和x₂為一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的兩個(gè)實(shí)根，并x₁和x₂滿(mǎn)足不等式，則實(shí)數(shù)m取值范圍是    ；
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程8x²+（m+1）x+m-7=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件，得出△=（-2）²-4×2（3m-1）≥0①；由根與系數(shù)的關(guān)系可得 x₁+x₂=1，x₁•x₂=，代入，又得到一個(gè)關(guān)于m的不等式②，解由①②組成的不等式組，即可求出m的取值范圍．
（2）先根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)負(fù)數(shù)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之和小于0，兩根之積大于0，解不等式組求出m的取值范圍，再代入判別式△≥0進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求出結(jié)果．
解答：解：（1）∵方程2x²-2x+3m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）²-4×2（3m-1）≥0，解得m≤．
由根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=1，x₁•x₂=．
∵，
∴＜1，解得m＞-．
∴-＜m≤；
（2）∵關(guān)于x的一元二次方程8x²+（m+1）x+m-7=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根，
∴，
解得m＞7．
又∵△=（m+1）²-4×8（m-7）=m²-30m+225=（m-15）²≥0，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞7．
故答案為-＜m≤；m＞7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系及一元一次不等式組的解法．難度中等．注意利用根與系數(shù)的關(guān)系解題的前提條件是判別式△≥0．